Description
Die Netzwerkslehre ist eine Grundlage der gesamten Elektrotechnik. Umfangreiche Arbeitsgebiete der Nachrichten- und Energietechnik bauen darauf auf. Die vorliegende einflihrende Darstellung behandelt die Erscheinungen in elektrischen Netzwerken, die aus konzentrierten Schaltelementen (Ohmwiderstand, Induktivitat, Kapazitat) zusammengesetzt sind. Dabei wird angenommen, da~ der Stromflu~ und die elektrischen und magnetischen Felder auf die entsprechenden Schaltelemente und ihre Verbindungsleitungen beschrankt sind. Die jede elektrische Stromung be gleitenden elektrischen und magnetischen Streufelder in der Umgebung des Leiters werden nicht beachtet. Desgleichen werden Laufzeiteffekte, die durch die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Felder bedingt sind, vemachlassigt. Netzwerke mit konzentrierten Schaltelementen werden durch gewohnliche Differen tialgleichungen beschrieben, deren unabhiingige Variable die Zeit ist. Falls die Schalt elemente nicht von Strom und Spannung abhangen und zeitlich konstant sind, erhiilt man lineare Differentialgleichungen mit konstanten KoefflZienten. Diese Annahme ist in vielen praktischen Fallen gegeben. Man bezeichnet soIche Schaltungen auch als lineare Netzwerke. Zunachst sollen Netzwerke im eingeschwungenen Zustand bei Anregung durch Gleichspannungen (-strome) und Wechselspannungen (-strome) betrachtet werden, danach folgt die Berechnung von Einschwingvorgangen. Dabei werden besonders zweckma~ige mathematische Hilfsmittel eingefOOrt. Raumlich verteilte elektro magnetische Felder, wie sie bei Leitungsvorgangen oder bei der Wellenausbreitung von Antennen vorliegen, fOOren auf partielle Differentialgleichungen. SoIche Pro bleme werden in dieser einfOOrenden Darstellung nicht behandelt. 1. Das Zeigerdiagramm.- 1.1. Darstellung einer zeitlich sinusfrmigen Gre durch einen Zeiger.- 1.2. Zeigerdiagramm bei einfachen Schaltelementen.- 1.2.1. Ohmwiderstand.- 1.2.2. Kondensator.- 1.2.3. Drosselspule.- 1.2.4. Beispiele.- 1.3. Zeigerdiagramm bei zusammengesetzten Schaltungen.- 1.3.1. Verknpfungsgesetze.- 1.3.2. Parallelschaltung G-C.- 1.3.3. Reihenschaltung R-L.- 1.3.4. Andere Schaltungen.- 2. Leistung bei Wechselstrom.- 2.1. Scheinleistung, Wirkleistung.- 2.1.1. Definition.- 2.1.2. Ohmwiderstand.- 2.1.3. Kondensator.- 2.1.4. Spule.- 2.2. Wirkstrom und Blindstrom.- 3. Beschreibung von Wechselstrom mit Hilfe der komplexen Rechnung.- 3.1. Komplexe Zahlen.- 3.2. Anwendung der komplexen Rechnung auf Wechsel strom Schaltung.- 3.3. Komplexer Widerstand (Impedanz) und Leitwert (Admittanz).- 3.4. Leistung in komplexer Schreibweise.- 3.5. Berechnung einfacher Schaltungen.- 3.5.1. Parallelschaltung G-L.- 3.5.2. Reihenschaltung R-C.- 3.5.3. Abgleichbedingung der Maxwell-Brcke.- 3.6. Zusammenfassung.- 4. Resonanzschaltungen.- 4.1. Parallel- und Reihenschwingkreis.- 4.2. Blindstromkompensation.- 5. Der Transformator.- 5.1. Magnetische Kopplung zweier Stromkreise.- 5.2. Ersatzschaltbild und Zeigerdiagramm.- 5.3. Vereinfachtes Ersatzschaltbild.- 5.4. Einige Sonderflle.- 5.4.1. Leerlaufender Transformator.- 5.4.2. Sekundr kurzgeschlossener Transformator.- 6. Allgemeine Verfahren zur Berechnung linearer Netzwerke.- 6.1. Aufgabenstellung und Lsungsweg.- 6.2. Berechnung des Netzwerkes durch Ansatz von Kreisstrmen.- 6.2.1. Begrndung.- 6.2.2. Beispiel und Verallgemeinerung.- 6.2.3. Beispiel: Berechnung der Vierpol-Eigenschaften einer Brckenschaltung.- 6.2.4. Erweiterung des Kreisstromverfahrens auf Wechselstrom.- 6.3. Berechnung der Zweigstrme mit Hilfe der Knotenpunktsspannungen.- 6.3.1. Begrndung.- 6.3.2. Beispiel: Messung der induzierten Spannung einer Gleich Strommaschine.- 6.4. Das berlagerungsverfahren.- 6.4.1. Begrndung.- 6.4.2. Beispiele.- 7. Spezielle Verfahren zur Berechnung linearer Netzwerke.- 7.1. Ersatz-Spannungsquelle und Ersatz-Stromquelle.- 7.1.1. Aufgabenstellung und Lsung.- 7.1.2. Beispiele.- 7.2. Netzwerksumwandlung.- 7.2.1. Allgemeines.- 7.2.2. Stern-Dreieck-Umwandlung.- 7.2.3. Verallgemeinerung.- 7.2.4. Beispiele.- 8. Vierpole.- 8.1. Vierpolgleichungen.- 8.2. Darstellung eines Vierpols in T- oder ?-Schaltung.- 8.3. Reziproke Vierpoleigenschaften.- 9. Drehstromsystem mit sinusfrmigen Spannungen und Strmen.- 9.1. Symmetrisches Dreh strom system 9.- 9.1.1. Allgemeines, Erzeugung von Dreh strom.- 9.1.2. Dreh Strombelastung.- 9.1.3. Leistung bei Dreh strom.- 9.2. Unsymmetrisches Dreh Stromsystem.- 9.3. Beispiel: Erdschlu-Lschung in einem Hochspannungsnetz.- 10. Nicht sinusfrmige periodische Vorgnge.- 10.1. Allgemeines.- 10.2. Darstellung periodischer Vorgnge durch Fouriersche Reihen.- 10.3. Anregung einer linearen Schaltung durch nicht sinusfrmige Spannungen und Strme.- 10.4. Nachrichtenbertragung.- 10.5. Leistung und Effektivwert bei nicht sinusfrmigen periodischen Vorgngen.- 10.5.1. Erweiterte Definition des Effektivwertes.- 10.5.2. Berechnung des Effektivwertes aus dem Frequenzspektrum.- 10.5.3. Klirrfaktor.- 10.6. Symmetrisches Drehstromsystem mit Oberschwingungen.- 10.6.1. Ableitung.- 10.6.2. Anwendung.- 11. Darstellung komplexer Funktionen durch Ortskurven.- 11.1. Komplexe Funktion einer reellen Vernderlichen.- 11.2. Komplexe Funktion einer komplexen Vernderlichen.- 11.3. Die Abbildung durch die Funktion F = 1/w.- 11.4. Abbildung durch eine allgemeine lineare Funktion.- 11.5. Anwendung zur Berechnung von Ortskurven.- 11.5.1. Reihenschaltung R-L.- 11.5.2. Parallelschwingkreis.- 11.5.3. Frequenzgang eines RC-Vierpols im Leerlauf.- 11.5.4. Frequenzgang eines LC-Tiefpasses.- 12. Berechnung nichtstationrer Vorgnge in linearen Netzwerken mit Hilfe der Differentialgleichung.- 12.1. Energiespeicher.- 12.2. Ansatz der Differentialgleichung.- 12.3. Vorgnge beim Einschalten einer Gleichspannung.- 12.3.1. RC-Tiefpa.- 12.3.2. Induktiver Stromkreis.- 12.3.3. Einschaltvorgang eines Reihenschwingkreises.- 12.3.4. Einschaltvorgang eines Impulsbertragers.- 12.3.5. Speisung eines Netzwerkes durch eine periodische Rechteckspannung.- 12.4. Vorgnge beim Einschalten einer Wechselspannung.- 13. Zeitbereich und Frequenzbereich.- 13.1. Allgemeine stationre Lsung der Differentialgleichung.- 13.2. Komplexe Frequenz.- 13.3. Kontinuierliches Spektrum, Fourier- und Laplace-Transformation.- 13.3.1. Diskretes Frequenz Spektrum, Fourier-Reihe.- 13.3.2. Kontinuierliches Frequenzspektrum (Fourier-Transformation).- 13.3.3. Laplace-Transformation.- 13.4. Berechnung einiger Korrespondenzen der Laplace-Transformation 177 1.3.4.1. Exponentialfunktion.- 13.4.2. Schaltfunktion, Sprungfunktion.- 13.4.3. Dirac-Impuls.- 13.4.4. Anstiegsfunktion.- 13.4.5. Linearitt.- 13.5. Laplace-Transformation und bertragungsfunktion.- 14. Berechnung von Einschaltvorgngen mit der Laplace-Transformation.- 14.1. Sprungantwort und Impulsantwort.- 14.2. Partialbruchzerlegung.- 14.3. Rcktransformation durch komplexe Integration.- 14.4. Beispiele zur Anwendung der Laplace-Transformation auf die Berechnung von Einschaltvorgngen.- 14.4.1. Einschaltvorgang bei einem RC-Vierpol.- 14.4.2. Einschalten eines Gleichstromes auf einen Parallelschwingkreis.- 14.4.3. Impulsanregung eines kritisch gedmpften Schwingkreises.- 14.4.4. Einschaltvorgang eines Transformators.- 14.5. Heavisidesche Formel.- 15. Berechnung von Einschwingvorgngen durch Transformation der Differentialgleichung.- 15.1. Transformation der Differential-und Integraloperation.- 15.1.1. Differentiation.- 15.1.2. Integration.- 15.2. Lsung durch Transformation der Differentialgleichung.- 15.3. Schwingkreis mit Anfangsenergie.- Anhang: Formeln zur Laplace-Transformation.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.
