Description
auch unter EinschluB ther mischer Beanspruchung – durchzuflihren. 1. Einfhrung.- 2. Einige Grundbegriffe.- 2.1. Symbole.- 2.2. Einsteinsche Summationskonvention.- 2.3. Das Kronecker Symbol.- 3. Vektoralgebra.- 3.1. Der Vektorbegriff und Vektoroperationen.- 3.2. Das Basissystem.- 3.3. Das reziproke Basissystem.- 3.4. Die ko- und kontravarianten Koeffizienten der Vektorkomponenten.- 3.5. Die physikalischen Koeffizienten eines Vektors.- 4. Tensoralgebra.- 4.1. Der Tensorbegriff (Lineare Abbildung).- 4.2. Algebra in Basissystemen.- 4.3. Das Skalarprodukt von Tensoren.- 4.4. Das Tensorprodukt.- 4.5. Spezielle Tensoren und Operationen.- 4.5.1. Der inverse Tensor.- 4.5.2. Der transponierte Tensor.- 4.5.3. Der symmetrische und der schiefsymmetrische Tensor.- 4.5.4. Der orthogonale Tensor.- 4.5.5. Die Spur des Tensors.- 4.6. Die Zerlegung eines Tensors.- 4.6.1. Die additive Zerlegung.- 4.6.2. Die multiplikative Zerlegung (polare Zerlegung).- 4.7. Wechsel der Basis.- 4.8. Tensoren hherer Stufe.- 4.8.1. Einfhrung der Tensoren hherer Stufe.- 4.8.2. Spezielle Operationen und Tensoren.- 4.8.3. Algebra in Basissystemen.- 4.9. Das uere Produkt.- 4.9.1. Das Vektorprodukt von Vektoren.- 4.9.2. Das uere Tensorprodukt von Vektor und Tensor.- 4.9.3. Das uere Tensorprodukt von Tensoren.- 4.9.4. Das Vektorprodukt zweier Tensoren.- 4.9.5. Spezielle Tensoren und Operationen.- a) Der adjungierte Tensor und die Determinante.- b) Das Eigenwertproblem und die Invarianten.- c) Drehung des starren Krpers.- 4.10. Die Fundamentaltensoren.- 5. Vektor- und Tensoranalysis.- 5.1. Funktionen von skalarwertigen Parametern.- 5.2. Die Raumkurven.- 5.3. Die Flchen.- 5.3.1. Einfhrung der Basis.- 5.3.2. Die Ableitung der Basisvektoren.- 5.3.3. Die Ableitung von Vektoren und Tensoren.- 5.3.4. Die Flchenkurve.- 5.4. Die natrliche Geometrie des Raumes.- 5.4.1. Einfhrung der natrlichen Basis.- 5.4.2. Die Ableitung der Basisvektoren.- 5.4.3. Die Ableitung von Vektoren und Tensoren.- 5.5. Theorie der Felder.- 5.5.1. Der Gradient.- 5.5.2. Hhere Ableitungen.- 5.5.3. Spezielle Operationen (Divergenz, Rotation, Laplace-Operator).- 5 5.4 Spezielle Felder.- 5.6. Funktionen von vektor- und tensorwertigen Variablen.- 5.7. Analysis in Basissystemen.- 5.7.1. Der Gradient der natrlichen Basis.- 5.7.2. Der Gradient eines Skalar-, Vektor- und Tensorfeldes.- 5.7.3. Die Ableitung nach einem Vektor und einem Tensor.- 5.7.4. Divergenz, Rotation und Laplace-Operator.- 5.8. Integralstze.- 5.8.1. Umwandlung von Oberflchenintegralen in Volumenintegrale.- 5.8.2. Umwandlung von Linienintegralen in Flchenintegrale.- 6. Einfhrung in die Kontinuumsmechanik.- 6.1. Einleitung und Zielsetzung.- 6.2. Grundbegriffe und kinematische Grundlagen.- 6.2.1. Krper, Plazierung, Bewegung.- 6.2.2. Lokale Deformation und Deformationsgeschwindigkeiten.- 6.2.3. Deformations- und Verzerrungsmae.- 6.2.4. Die Transporttheoreme.- 6.2.5. Starrkrperbewegung, berlagerte Starrkrperbewegung.- 6.3. Die Erhaltungsstze der Mechanik.- 6.3.1. Die Erhaltung der Masse.- 6.3.2. Die Erhaltung der Bewegungsgre.- 6.3.3. Die Erhaltung des Dralles.- 6.3.4. Alternative Formen der Bewegungsgleichungen.- 6.3.5. Die Kinetik des starren Krpers.- 6.4. Die mechanische Formnderungsarbeit.- 6.5. Spezielle konstitutive Gleichungen.- 6.5.1. Der elastische Werkstoff.- 6.5.2. Die viskose, kompressible Flssigkeit.- 7. Die lineare Schalentheorie.- 7.1. Einfhrung und Zielsetzung.- 7.2. Geometrie und Kinematik der Deformationen.- 7.3. Die Gleichgewichtsbedingungen.- 7.4. Elastizittsgesetz und Hauptgleichungen der Schalentheorie.- 7.5. Die Randbedingungen.- 7.6. Spezielle Flchentragwerke.- 7.6.1. Die Scheibe.- 7.6.2. Die Platte.- 7.6.3. Die Kreiszylinderschale.- Lsungen der bungsaufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
