Description
En la presente edicion la exposicion de los conceptos y teoremas ha sido hecha con todo detalle buscando siempre la claridad, aun con perjuicio de la brevedad. Cada tema es ilustrado con numerosos ejemplos y problemas. El texto esta dirigido a estudiantes de los ultimos semestres de la Licenciatura en Matematicas o Fisica, o a estudiantes que comienzan su postgrado, quienes deben estar familiarizados con la teoria de la diferenciacion para funciones de varias variables y con los conceptos fundamentales de la Topologia General. El texto ha sido sustancialmente aumentado, anadiendo nuevos capitulos que vienen a complementar el curso de Variedades con el curso de Formas Diferenciables dictado en el Decanato de Ciencias por uno de los autores. Estos ultimos tres capitulos tratan de hacer de este texto, lo mas completo posible para satisfacer las necesidades de la Licenciatura en Matematicas, como la preparacion de los lectores para los tiempos modernos, en los cuales, el uso y tecnicas de las Variedades se ha hecho comun tanto en las matematicas puras como aplicadas. CONTENIDO: Capitulo 1. VARIEDADES DIFERENCIABLES Hermann Weyl 1.1. Variedades topologicas 1.2. Ejemplos de variedades topologicas 1.3. Estructuras Diferenciables 1.4. Ejemplos de Variedades Diferenciables 1.5. Funciones Diferenciables 1.6. Particion de la unidad 1.7. Los espacios proyectivos y las variedades de Grassmann 1.7.1. Los Espacios Proyectivos Reales 1.7.2. Variedades de Grassmann Capitulo 2. EL ESPACIO TANGENTE Y LA DERIVADA SOPHUS LIE 2.1. El espacio tangente 2.2. Derivada de una funcion Capitulo 3. SUBVARIEDADES HASSLER WHITNEY 3.1. Rango de una funcion 3.2. Inmersiones 3.3. Subvariedades Capitulo 4. EL FIBRADO TANGENTE ELIE CARTAN 4.1. Fibrados Vectoriales 4.2. Variedades Definidas por una Familia de Inyecciones 4.3. El Fibrado Tangente 4.4. Campos Vectoriales 4.5. Homomorfismo de Fibrado Vectoriales Capitulo 5. FIBRADO COTANGENTE Y FIBRADOS TENSORIALES HENRI CARTAN 5.1. Construccion de Fibrados 5.2. El Fibrado Cotangente 5.3. Producto Tensorial 5.4. Campos Tensoriales Capitulo 6. FORMAS DIFERENCIABLES ALEXANDER GROTHENDIECK 6.1. Preliminares algebraicos 6.1.1. El producto cuna o producto exterior 6.1.2. Orientacion en espacios vectoriales 6.2. k-formas diferenciables 6.3. La Derivada Exterior Capitulo 7. INTEGRACION DE FORMAS GEORGES DE RHAM 7.1. Variedades orientables 7.2. Variedades con borde 7.3. Integracion de formas 7.4. Teorema de Stokes Capitulo 8. COHOMOLOGIA DE LAS FORMAS DIFERENCIABLES JOHN MILNOR 8.1. Cohomologia de complejos de cadena 8.1.1. Complejos de cadena 8.1.2. Cohomologia de un complejo de cadenas 8.1.3. Homomorfismo de conexion y la secuencia larga de homologia 8.1.4. Homotopia de cadenas 8.2. La cohomologia de De Rham 8.2.1. Operador de Homotopia y equivalencia homotopica 8.2.2. Lema de Poincare para la cohomologia de De Rham 8.2.3. La secuencia de Mayer-Vietoris para la cohomologia de De Rham 8.3. Cohomologia de De Rham a soporte compacto 8.4. Aplicaciones de la cohomologia de De Rham 8.4.1. El teorema de punto fijo de Brouwer 8.4.2. El teorema de separacion de Jordan 8.4.3. El Teorema de invariancia de dominio de Brouwer
