Description
Von jeher haben vViederkehrerscheinungen das Interesse nachdenk licher Leute gefunden und insbesondere mathematische Untersuchungen angeregt. Periodisches Zhlen verbinden wir mit der Regelmigkeit eines Rhythmus, Translationsgruppen mit der Wiederkehr in Fries mustern, und die Umlufe der Planeten verlangten Newton die Erfin dung der Infinitesimalrechnung ab. Es geht aber nicht nur darum, beobachtete Wiederkehr in mathematischen Modellen nachzuzeichnen, sondern auch um die grundstzliche Frage: Warum mu Wiederkehr sein? Genauer: Welche Eigenschaften eines mathematischen Modells erzwingen das Auftreten von Wiederkehrerscheinungen ? Die Antwort der Mathematik auf diese Frage sind die sog. vVieder kehrstze, von denen wir die wichtigsten in diesem Band in typischer Gestalt, wenn auch nicht immer in grtmglicher Allgemeinheit vor stellen. Sie lassen sich nach der Art der zugrunde gelegten Strukturen unterscheiden. Arbeitet man mit rein topologischen Mitteln, so befindet man sich in der sog. topologischen Dynamik, der unser erster Beitrag gilt. Der hier bewiesene Wiederkehrsatz 3.9 sttzt sich vor allem auf die Kom paktheit des zugrunde liegenden Raums und zeigt die Existenz fast periodischer Bewegungen. Starre Bewegungen eines speziellen Kompaktums, nmlich der Kreislinie (oder allgemeiner: eines Torus), sowie einen strengeren Fast periodizittsbegriff untersucht der zweite Beitrag ber Gleichverteilung mod 1, in dem wir Weyls berhmten Satz beweisen, und den Leser auch etwas in die Mittelwerttheorie der fastperioiischen Funktionen ein fhren.
