Description
Im zentraZen Kapitel der ersten Bandes aur “Quantentheorie des Magnetismus” wurde die AustausahweahseZwirkung und damit der fundamentale Kopplungsmeahanismus behandelt, der die perma nenten magnetisahen Momente gewisser Festkrper ohne u~eres Feld in eine spontane Ordnung awingt, sobald die Temperatul’ eine kritisahe Temperatul’ untersahreitet. Das Ergebnis war ein formal einfaaher Modell-Hamilton-Operator (“Heisenberg Modell”) , dessen Grundaustand (T = O) einer kollektiven Ordnung der Momente entspriaht. Wir untersuahen in dem vorliegenden aweiten Band, inwieweit diese Ordnung bei endliahen Tempera turen erhalten bleibt. Leider gibt es bis heute kein einheitliahes Modell des Magne tismus, das alle Ersaheinungsformen dieses Phnomens voll stndig abdeaken knnte. Wir diskutieren hier drei der wiah tigsten Modelle. Das Ising- und das Heisenberg-Modell stellen in gewis sen Grenaen vernUnftige Besahreibungen magnetisaher Isolatoren dar, sind jedoah fUr magnetisahe Metalle (“Band magnete” wie Fe, Ni, Co) vom Konaept her unbrauahbar. FUr letztere wird in der Regel das Hubbard-Modell herangeaogen, das bislang jedoah niaht einmal fUr T = 0 exakt gelst wer den konnte. (VI) Ising-Modell.- (6.1) Das Modell.- (6.2) Das eindimensionale Ising-Modell.- (6.2.1) Spontane Magnetisierung.- (6.2.2) 1d-Ising-Modell im ueren Feld.- (6.3) Der Phasenbergang des 2d-Ising-Modells.- (6.4) Die freie Energie des 2d-Ising-Modells.- Literatur.- (VII) Heisenberg-Modell.- (7.1) Modell-Hamiltonoperator.- (7.1.1) Spinoperatoren.- (7.1.2) Modell-Erweiterungen.- (7.2) Exakte Aussagen.- (7.2.1) Mermin-Wagner-Theorem.- (7.2.2) Ein-Magnonen-Zustnde des Ferromagneten.- (7.3) Molekularfeld-Nherungen.- (7.3.1) Ferromagnet.- (7.3.2) Antiferromagnet.- (7.3.3) Ferrimagnet.- (7.4) Spinwellen.- (7.4.1) Lineare Spinwellentheorie fr den isotropen Ferromagneten.- (7.4.2) “Renormierte” Spinwellen.- (7.4.3) Harmonische Nherung fr den Antiferromagneten.- (7.4.4) Harmonische Nherung fr den Ferromagneten mit Dipol-Wechselwirkung.- (7.5) Thermodynamik des S = 1/2-Ferromagneten.- (7.5.1) Tjablikow-Entkopplung.- (7.5.2) Spontane Magnetisierung.- (7.5.3) Thermodynamische Potentiale.- (7.6) Thermodynamik des S ? 1/2-Ferromagneten.- (7.6.1) Greensche Funktionen.- (7.6.2) Spontane Magnetisierung.- (7.6.3) Callen-Methode.- Literatur.- (VIII) Hubbard-Modell.- (8.1) Modell-Hamiltonoperator.- (8.2) Stoner-Modell.- (8.2.1) Quasiteilchenenergien.- (8.2.2) Der Phasenbergang.- (8.3) Exakte Aussagen.- (8.3.1) Phasenbergang im ein- und zweidimensionalen Hubbard-Modell.- (8.3.2) Der Grenzfall des unendlich schmalen Bandes.- (8.3.3) Das Zwei-Punkt-Modell.- (8.4) Das Quasiteilchenspektrum.- (8.4.1) Die Interpolationsmethode.- (8.4.2) Die Momentenmethode.- Literatur.- Anhang B: Elemente der Vielteilchentheorie.- (B.1) Zweizeitige Greensche Funktionen.- (B.1.1) Definitionen, Bewegungsgleichungen.- (B.1.2) Spektraldarstellungen.- (B.1.3) Spektraltheorem.- (B.1.4) Einfache Anwendungen.- (B.1.4.1) Freie Spinwellen.- (B.1.4.2) Das Zwei-Spin-Problem.- (B.1.4.3) Nicht-wechselwirkende Blochelektronen.- (B.2) Das Quasiteilchen-Konzept.- (B.2.1) Wechselwirkende Elektronensysteme.- (B.2.2) Selbstenergie.- (B.2.3) Quasiteilchen.- (B.3) Mehrteilchen-Greenfunktionen.- (B.3.1) “Linear response”-Theorie.- (B.3.2) Magnetische Suszeptibilitt.- (B.3.3) Elektrische Leitfhigkeit.- (B.3.4) Dielektrizittsfunktion.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.
