Description
Dieser Band ist der dritte Teil der “Modernen Stochastik”. Als Fortsetzung der “Wahrscheinlichkeit” werden nun dynamische stochastische Phnomene anhand stochastischer Prozesse in diskreter Zeit betrachtet. Die erste Hlfte des Buchs gibt eine Einfhrung in die Theorie der diskreten Martingale – ihr Konvergenzverhalten, optional sampling & stopping, gleichgradige Integrierbarkeit und Martingalungleichungen. Die Strke der Martingaltechniken wird in den Kapiteln ber Anwendungen in der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und ber die Burkholder-Davis-Gundy-Ungleichungen illustriert. Die zweite Hlfte des Buchs beschftigt sich mit Irrfahrten auf dem Gitter Zd und auf Rd, ihrem Fluktuationsverhalten, Rekurrenz und Transienz. Die letzten beiden Kapitel geben einen Einblick in die probabilistische Potentialtheorie sowie einen Ausblick auf die Brownsche Bewegung: Donskers Invarianzprinzip. Contents Fair Play Bedingte Erwartung Martingale Stoppen und Lokalisieren Konvergenz von Martingalen L2-Martingale Gleichgradig integrierbare Martingale Einige klassische Resultate der W-Theorie Elementare Ungleichungen fr Martingale Die Burkholder-Davis-Gundy Ungleichungen Zufllige Irrfahrten auf Zd – erste Schritte Fluktuationen einer einfachen Irrfahrt auf Z Rekurrenz und Transienz allgemeiner Irrfahrten Irrfahrten und Analysis Donskers Invarianzprinzip und die Brownsche Bewegung Ren L. Schilling, Technische Universitt Dresden, Germany.
