Description
Dieses Buch versteht sich als Einfhrung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine groe Anzahl von Problemen fr Lie-Gruppen kann man durch bertragung auf die zugehrigen Lie-Algebren lsen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie. I Lie-Gruppen.- I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.- I.2 Die Exponentialfunktion.- I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).- I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.- I.5 Analytische Untergruppen.- I.6 Bogenzusammenhngende Gruppen.- I.7 Homomorphismen.- I.8 Fundamentalgruppen und berlagerungen.- I.9 Einfach zusammenhngende berlagerungsgruppen.- II Lie-Algebren.- II.1 Definitionen und Beispiele.- II.2 Nilpotente und auflsbare Lie-Algebren.- II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.- II.4 Erweiterungen und Moduln.- II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.- II.6 Einhllende Algebren.- II.7 Der Satz von Ado.- III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.- III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.- III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.- III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.- III.4 Das Haarsche Ma.- III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.- III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.- III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.- III.8 Dichte analytische Untergruppen.- III.9 Komplexe Lie-Gruppen.- III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.- III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.- Anhang: Topologische Grundlagen.- Lehrbcher ber Lie-Gruppen und Algebren.- Symbolverzeichnis.
