Description
Prsenter l’analyse de base en suivant grosso modo l’ordre suivant laquelle elle a t dcouverte, voici le fil conducteur de cet ouvrage. Complt par un grand nombre de dessins, d’exemples et de contre-exemples, cet ouvrage est rdig avec un vritable souci de pdagogie. Il est truff de remarques historiques et de commentaires explicitant la motivation profonde des dveloppements exposs. Chapitre I Introduction l’analyse infinitsimale I.1 Coordonnes cartsiennes, fonctions polynomiales I.2 Thorme du binme et fonction exponentielle I.3 Logarithmes et aires I.4 Fonctions trigonomtriques I.5 Nombres et fonctions complexes I.6 Fractions continues Chapitre II Calcul diffrentiel et intgral II.1 La drive II.2 Drives drdre suprieur et srie de Taylor II.3 Enveloppes et courbure II.4 Calcul intgral II.5 Intgration de certaines fonctions lmentaires II.6 Calcul approch d’intgrales II.7 quations diffrentielles ordinaires II.8 quations diffrentielles linaires II.9 Rsolution numrique des quations diffrentielles II.10 La formule d’Euler-Maclaurin Chapitre III Les fondements de l’analyse classique III.1 Suites infinies et nombres rels III.2 Sries infinies III.3 Fonctions relles et continuit III.4 Convergence uniforme et continuit uniforme III.5 Lntgrale de Riemann III.6 Fonctions diffrentiables III.7 Sries entires et srie de Taylor III.8 Intgrales impropres III.9 Deux thormes sur les fonctions continues Chapitre IV Calcul diffrentiel et intgral plusieurs variables IV.1 Topologie de l’espace de dimension n IV.2 Fonctions continues IV.3 Fonctions diffrentiables de plusieurs variables IV.4 Drives drdre suprieur et sries de Taylor IV.5 Intgrales multiples Bibliographie Index des notations Index
