Description
Der allgemeine Begriff der m-dimensionalen isotropen Mannigfaltigkeit Vm eines kom plexen euklidischen Rn wurde von J. LENSE gepragt und fiihrte zu einer Reihe aufier ordentlich interessanter Untersuchungen (vgl. [92J – [104]). Spater hat M. PINL (vgl. [138J – [160]) diese Thematik unter Aspekten der Riemannschen Geometrie konsequent weiterentwickelt. 1st x = x( Ul, U2, . .. ,u ) eine m-dimensionale Riemannsche Mannig m faltigkeit Vm, die in einem komplexen eukHdischen Rn(Xl; . ,xn) eingebettet ist und bezeichnet 8x (0. 1) 8u{3 ihren Mafitensor, so heifit Vm isotrop vom Rang r, wenn Rang (gcx{3) = r m gerne Vm als (m-r)-fach isotrop bezeich net. Speziell fiir r = 0, d. h. g”‘{3 == 0 liegen sogenannnte vollisotrope Mannigfaltigkeiten vor, denn fiir das allgemeine Bogenelementquadrat (0. 2) 2 gilt hier ds == o. Diese vollisotropen Mannigfaltigkeiten wurden nicht nur von J. LENSE und M. PINL sondern auch von E. BOMPIANI (vgl. [13J – [17]) studiert. Allgemeine Einbettungsprobleme isotroper Mannigfaltigkeiten in regulare Riemannsche Raume hat vor allem W. O. VOGEL behandelt (vgl. [250J – [254]). Eine zusammen fassende Darstellung iiber den bisher angesprochenen Themenkomplex wird unabhangig von diesem Buch in Form einer Monographie von W. O. VOGEL publiziert werden. 1 Die dreidimensionalen einfach isotropen Geometrien und ihre Invarianten.- 2 Die einparametrigen Untergruppen der isotropen Bewegungsgruppe B(1)6 und einige Anwendungen.- 3 Aus der Liniengeometrie des einfach isotropen Raumes.- 4 Geometrie der Sphren des einfach isotropen Raumes, Dualittsprinzip..- 5 Aus der Mbiusgeometrie des einfach isotropen Raumes.- 6 Die Kurventheorie des einfach isotropen Raumes bezglich der Gruppe B(1)6.- 7 Spezielle Fragestellungen der isotropen Kurventheorie und spezielle Kurvenklassen.- 8 Grundzge der Flchentheorie des einfach isotropen Raumes.- 9 Spezielle Untersuchungen an Flchen des einfach isotropen Raumes.- 10 Differentialgeometrie der Regelflchen des einfach isotropen Raumes.- 11 Die Flchen konstanter Relativkrmmung des einfach isotropen Raumes.- 12 Die Minimalflchen des einfach isotropen Raumes.- 13 Verallgemeinerte Zykliden und Zykliden des einfach isotropen Raumes.- 14 Ergnzungen.
