Description
“nichtkommutative” Verallgemeinerung der Klassen korpertheorie der Untersuchung der Fundamentalgruppe einer Riemannschen Flache entsprechen, die bekanntlich nichtkommutativ ist. 1. Proendliche Gruppen.- 1.1. Projektiver Limes von Gruppen und Ringen.- 1.2. Proendliche Gruppen.- 1.3. Untergruppen und Faktorgruppen.- 1.4. Abelsche proendliche Gruppen, Pontrjaginsche Dualittstheorie.- 1.5. Diskrete Moduln.- 1.6. Die Kategorie C.- 1.7. Induktiver Limes in C.- 2. Galoissche Theorie unendlicher algebraischer Erweiterungen.- 2.1. Die Galoissche Gruppe einer unendlichen Erweiterung.- 2.2. Der Hauptsatz der Galoisschen Theorie.- 3. Kohomologie proendlicher Gruppen.- 3.1. Definition der Kohomologiegruppen.- 3.2. Gruppenerweiterungen.- 3.3. Dimensionsverschiebung.- 3.4. Der sogenannte Satz von Shapiro.- 3.5. Restriktion und Korestriktion.- 3.6. Die Verlagerung.- 3.7. Inflation und Transgression.- 3.8. Induktiver Limes von Kohomologiegruppen.- 3.9. Cup-Produkt.- 4. Freie Pro-p-Gruppen.- 4.1. Konstruktion der freien Pro-p-Gruppen.- 4.2. Die Magnussche Algebra.- 4.3. Abelsche Pro-p-Gruppen.- 4.4. Erste Charakterisierung der freien Pro-p-Gruppen.- 4.5. Zweite Charakterisierung der freien Pro-p-Gruppen.- 5. Kohomologische Dimension.- 5.1. Definition der kohomologischen Dimension.- 5.2. Euler-Poincarsche Charakteristik.- 6. Darstellung einer Pro-p-Gruppe mit Hilfe von Erzeugenden und Relationen.- 6.1. Der Erzeugendenrang.- 6.2. Relationensysteme.- 7. Die Gruppenalgebra einer Pro-p-Gruppe.- 7.1. Definition und Grundeigenschaften der vollstndigen Gruppenalgebra.- 7.2. Diskrete und kompakte G-Moduln.- 7.3. Charakterisierung der Pro-p-Gruppen der Dimension ? 2.- 7.4. Filtrierungen.- 7.5. Rechenregeln fr Kommutatoren und Potenzen.- 7.6. Der Gruppenring einer freien Pro-p-Gruppe.- 7.7. Der Satz von Golod-safarevi?.- 7.8. Relationenstruktur und Cup-Produkt.- 8. Hilfsmittel aus der algebraischen Zahlentheorie.- 8.1. Grundbegriffe der algebraischen Zahlentheorie fr unendliche Erweiterungen.- 8.2. Normale Erweiterungen.- 8.3. Der Frobenius-Automorphismus.- 8.4. Lokale und globale Krper.- 8.5. Die Struktur der multiplikativen Gruppe eines endlichen lokalen Krpers.- 8.6. Klassenkrpertheorie fr endliche abelsche Erweiterungen.- 8.7. bertragung auf unendliche abelsche Erweiterungen.- 8.8. Der Hauptidcalsatz.- 8.9. Kohomologie des Formationsmoduls.- 8.10. Kohomologie der multiplikativen Gruppe.- 8.11. Normenrestsymbol.- 9. Die maximale p-Erweiterung.- 9.1. Krper der Charakteristik p.- 9.2. Krper, welche die p-ten Einheitswurzeln enthalten.- 9.3. Krper, welche die p-ten Einheitswurzeln nicht enthalten.- 10. Endliche lokale Krper.- 10.1. Der Fall ?(p) ? p.- 10.2. Der Fall ?(p) = p, ?(k) > 0.- 10.3. Der Fall ?(p) = p, ?(k) = 1.- 11. Endliche globale Krper.- 11.1. Die maximale p-Erweiterung.- 11.2. Die maximale p-Erweiterung mit vorgegebenen Verzweigungsstellen.- 11.3. Erzeugendenrang.- 11.4. Explizite Berechnung von Erzeugenden und Relationen.- 11.5. Vollstndige Bestimmung der Struktur von Gs in Spezialfllen.- 12. p-Klassengruppe und p-Klassenkrperturm.- 12.1. Ein Kriterium fr zu p prime Klassenzahl.- 12.2. Der p-Klassenkrper einer zyklischen Erweiterung vom Grade p.- 12.3. Ein Kriterium fr die Unendlichkeit des p-Klassenkrperturms.- 13. Die kohomologische Dimension von Gs.- 13.1. Kohomologie der S-Einheitengruppe.- 13.2. Der Fall ?(k) = 1.- 13.3. Der Fall ?(k) = 0.- Quellenhinweise.- Literatur.- Bezeichnungen einiger benutzter Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
