Description
In den letzten Jahren haben sich die Sprache und Methoden der Funk tionalanalysis als das grundlegende Werkzeug fr die Optimierungs theorie und die optimale Steuerungstheorie herausgebildet. Viele Bcher ber diese Gebiete benutzen ausschlieBlich die Sprache der Funktionalanalysis (z.B. KULIKOWSKI [1]). In den normalen Kursen ist an der Polytechnika die Zahl der Vorle sungen ber Funktionalanalysis relativ gering. Gleichzeitig gibt es aber auf dem Bchermarkt eine Reihe von Werken ber Funktionalana lysis, in denen vom mathematischen Standpunkt aus die Probleme der Steuerungstheorie behandelt werden. Zu erwhnen sind hier einige recht schne Lehrbcher, wie etwa: KULIKOWSKI [1], [2), HERMES- LA SALLE [1], PORTER [1), in denen die Autoren den Apparat der Funk tionalanalysis zur Bearbeitung von Aufgaben aus der Steuerungstheorie benutzen. Das vorliegende Buch gehrt in diesen Rahmen. Es stellt den Apparat der Funktionalanalysis so dar, daB er unmittelbar auf die Steuerungs theorie, insbesondere auf Systeme mit verteilten Parametern, anwend bar ist. Alle im Buch eingefhrten Begriffe werden an Hand von physi kalischen und technischen Beispielen erklrt. Dies gilt insbesondere fr den rein funktionalanalytischen Teil, al so die ersten vier Kapi tel dieses Buches. I Metrische Rume.- 1 Definition und Beispiele fr metrische Rume.- 2 Konvergenz und verwandte Begriffe.- 3 Stetige Abbildungen.- 4 Halbmetrische Rume.- 5 Vollstndige metrische Rume.- 6 Das Prinzip der kontrahierenden Abbildung.- 7 Mengen erster und zweiter Kategorie.- 8 Rume von absolut- und quadratintegrierbaren Funktionen.- 9 Grundbegriffe der Ma- und Integrationstheorie.- 10 Separable Rume.- 11 Kompakte und folgenkompakte Rume.- II Metrische lineare und normierte Rume.- 1 Grundbegriffe der linearen Rume.- 2 Metrische lineare und normierte Rume.- 3 Lineare Funktionale.- 4 Endlich-dimensionale Rume.- 5 Die Fortsetzung von Funktionalen.- 6 Die allgemeine Form der stetigen linearen Funktionale in speziellen Rumen.- III Stetige lineare Operatoren in BANACH-Rumen.- 1 Der Satz von BANACH-STEINHAUS.- 2 Der Satz von BANACH ber die Stetigkeit des inversen Operators.- 3 Abgeschlossene Operatoren.- 4 Konjugierte Operatoren.- IV Die schwache Topologie.- 1 Weshalb braucht man Topologien? Die topologischen Grundbegriffe.- 2 Kompakte und folgenkompakte Rume.- 3 Topologische lineare Rume.- 4 Die schwache Topolgie.- 5 Reflexive Rume und schwache Kompaktheit.- 6 Extremalpunkte.- V Optimierung und Beobachtung bei linearen Systemen.- 1 Lineare Systeme.- 2 Die Optimierung linearer Systeme mit festem Ausgabeoperator.- 3 Hinreichende Bedingungen fr die Existenz von optimalen Eingaben.- 4 Die Minimal-Zeit Aufgabe.- 5 Die Reduktion der Minimal-Zeit auf die Minimal-Norm Aufgabe.- 6 Die Beobachtbarkeit in linearen Systemen.- 7 Die Minimal-Zeit Aufgabe in der Beobachtungstheorie.- VI Lineare Systeme, die durch gewhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden.- 1 Die Minimierung von konvexen Funktionalen fr Systeme, die durch gewhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden.- 2 Die Steuerung von endlich-dimensionalen Systemen.- 3 Die Minimal-Norm-Aufgabe fr Supremumsnormen.- 4 Kriterien fr die Eindeutigkeit der optimalen Steuerung.- 5 Das Bang-Bang-Prinzip.- 6 Mebare Mengenfamilien.- 7 Die Beobachtung bei Systemen, welche durch gewhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden.- 8 Die optimale Beobachtung bei stationren Systemen.- VII Systeme mit verteilten Parametern.- 1 Basen in BANACH-Rumen.- 2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 3 Die Temperaturverteilung eines Stabes bei homogenen Randbedingungen.- 4 Die inhomogene Wrmeleitungsgleichung mit homogenen Randbedingungen.- 5 Die homogene Wrmeleitungsgleichung mit in homogenen Randbedingungen.- 6 Die Steuerung der Erwrmung eines Stabes.- 7 Die Beobachtbarkeit der Temperaturverteilung in einem Stab.- 8 Einige andere Probleme, die mit der Erwrmung eines Stabes verwandt sind.- 9 Die Steuerung des schwingenden Stabes.- Stichwortverzeichnis.
