Description
Beim Entwurf und bei der Bemessung eines allgemeinen Tragwerks wird man vor allem die Spannungsverteilung (das Spannungsfeld) zu bestimmen suchen. Gelegentlich wird es auch notwendig sein, in bestimmten Punkten des Tragwerks die Verschiebun- gen zu berechnen, um abzuschtzen, ob vorgegebene Hchstwerte nicht berschritten werden. In manchen Fllen, besonders wenn Belastung und Tragwerkverhalten zeitab- hngig sind, mu auch der gesamte Verschiebungszustand, also das Verschiebungsfeld, bekannt sein. ine berechnete Spannungsverteilung sollte der Bedingung des Gleichge- wichts zwischen inneren und ueren Krften gengen. Gleichzeitig sollten die Ver- schiebungen stetig sein (Vertrglichkeitsbedingung). Um fr eine gegebene Bemessungsaufgabe ein System von Spannungen und Ver- formungen zu erhalten, mssen zunchst die Grundgleichungen des Problems aufge- stellt werden, die den Gleichgewichts- und Vertrglichkeitsbedingungen in gewisser Weise gengen. Ganz abgesehen von der Lsbarkeit der fraglichen Gleichungen wird es in der Regel schwierig sein, die Gleichungen den besonderen Gegebenheiten der Geo- metrie, Belastung und Materialeigenschaften anzupassen. Der entwerfende Ingenieur wird daher gewisse Ungenauigkeiten in Kauf nehmen mssen, bevor er berhaupt mit der Prozedur der Auflsung der Gleichungen beginnt. Zur Beschreibung von zwei- oder dreidimensionalen Spannungs- und Verschiebungszu- stnden werden partielle Differentialgleichungen erhalten, fr welche exakte Lsungen nur in Sonderfllen gefunden werden. Auch wird es nur in wenigen Fllen mglich sein, brauchbare Annherungen mit wenigen Gliedern eines Reihenansatzes zu finden.
