Description
Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies fhrt zu den algebraischen Krpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Nach einem lngeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflsbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflsbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Themen der Zahlentheorie sind Verteilung und Eigenschaften von Primzahlen, Primzahltests, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz, quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozittsgesetz und Lsungsanstze fr einige diophantische Gleichungen. Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas “Konstruktion mit Zirkel und Lineal”, dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien knnen im E-Book direkt durch Anklicken angehrt werden, fr das gedruckte Buch steht die SN More Media App zur Verfgung.
