Description
Das vorliegende Buch ist sowohl flir Studenten als auch flir Praktiker gedacht, denen zur Verarbeitung des statistischen Datenmaterials ein Mikrocomputer zur Verfligung steht. Das Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor wiederholt fliT Studenten der ver schiedensten Fachrichtungen abgehalten hat. Bei der elementaren Behandlung der wich tigsten Grundbegriffe und Methoden der beschreibenden und beurteilenden Statistik sind Autbau und Darstellung so gewahlt, dl ein breiter Leserkreis angesprochen werden kann. Ziel des Autors ist es, die einzelnen Verfahren nicht nur kochrezeptartig mitzuteilen, sondern sie auch – soweit moglich – zu begriinden. Dazu werden einige Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung benotigt. Zahlreiche Beispiele sollen zum besseren Verstand nis beitragen. Den Lesern, die sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung nliher beschliftigen mochten, wird die Lektiire des Bandes 25 Elementare Einfiihrung in die Wahrscheinlich keitsrechnung in der Reihe vieweg studium Basiswissen empfohlen. 1m Anschlu~ an die theoretischen Oberlegungen findet man jeweils ein Flu~diagramm so wie ein vollstandiges Programm in der Programmiersprache BASIC. Da im allgemeinen besonderer Wert auf die Modellvoraussetzungen gelegt wird, entsteht flir den Anwender eine optimale Programmbeschreibung. Das Ende eines Beweises wird mit dem Zeichen ., das Ende eines Beispiels mit. gekenn zeichnet. Die insgesamt 38 BASIC-Programme enthalten keine speziellen Maschinenbefehle und konnen daher leicht auf alle gangigen Mikrocomputer tibertragen werden. Alle Programme sind auf Diskette erhaltlich. Hervorzuheben ist die gute Zusammenarbeit mit dem Verlag wlihrend der Entstehungszeit des Buches. Jedem Leser bin ich fliT Verbesserungsvorschlage dankbar. I Beschreibende Statistik (elementare Stichprobentheorie).- 1 Eindimensionale Stichproben (Betrachtung eines einzigen Merkmals).- 1.1 Hufigkeitsverteilungen einer Stichprobe.- 1.2 Mittelwerte (Lageparameter) einer Stichprobe.- 1.2.1 Der (empirische) Mittelwert.- 1.2.2 Der (empirische) Median.- 1.2.3 Die Modalwerte.- 1.3 Streuungsmae einer Stichprobe.- 1.3.1 Die Spannweite.- 1.3.2 Die mittlere absolute Abweichung.- 1.3.3 Die (empirische) Varianz und die Standardabweichung.- 2 Zweidimensionale Stichproben (gleichzeitige Betrachtung zweier Merkmale).- 2.1 Darstellungen zweidimensionaler Stichproben.- 2.2 (Empirische) Kovarianz und der (empirische) Korrelationskoeffizient einer zweidimensionalen Stichprobe.- II Zufallszahlen und Testverteilungen.- 3 Zufallsstichproben und Zufallszahlen.- 3.1 Zufallsstichproben.- 3.2 Zufallszahlen.- 3.2.1 Standardzufallszahlen aus dem Intervall (0; 1).- 3.2.2 Zufallszahlen aus dem Intervall (a; b).- 3.2.3 Laplace-Zufallszahlen (diskrete Gleichverteilung).- 3.2.4 Binomialverteilte Zufallszahlen.- 3.2.5 Normalverteilte Zufallszahlen.- 3.2.6 Die Inversionsmethode.- 3.2.7 Exponentialverteilte Zufallszahlen.- 4 Verteilungsfunktionen und Quantile.- 4.1 Die Binomialverteilung.- 4.2 Die Poissonverteilung (Verteilung der seltenen Ereignisse).- 4.3 Die Normalverteilung.- 4.4 Chi-Quadrat Verteilungen.- 4.5 Die F-Verteilung von Fisher.- 4.6 Die t-Verteilung.- III Schtzwerte fr unbekannte Parameter.- 5 Parameterschtzung.- 5.1 Beispiele von Nherungswerten fr unbekannte Parameter.- 5.1.1 Nherungswerte fr eine unbekannte Wahrscheinlichkeit p = P(A).- 5.1.2 Nherungswerte fr den relativen Ausschu in einer endlichen Grundgesamtheit (Qualittskontrolle).- 5.1.3 Nherungswerte fr den Erwartungswert ? und die Varianz ?2 einer Zufallsvariablen.- 5.2 Die allgemeine Theorie der Parameterschtzung.- 5.2.1 Erwartungstreue Schtzfunktionen.- 5.2.2 Konsistente Schtzfunktionen.- 5.2.3 Wirksamste (effiziente) Schtzfunktionen.- 5.3 Maximum-Likelihood-Schtzungen.- 6 Konfidenzintervalle (Vertrauensintervalle).- 6.1 Allgemeine Theorie der Konfidenzintervalle.- 6.2 Konfidenzintervalle fr den Erwartungswert ? einer Zufallsvariablen.- 6.2.1 Normalverteilungen mit bekannter Varianz ?2.- 6.2.2 Normalverteilung mit unbekannter Varianz ?2.- 6.2.3 Beliebige Zufallsvariable bei groem Stichprobenumfang.- 6.3 Konfidenzintervalle fr die Varianz ?2 einer normalverteilten Zufallsvariablen.- 6.4 Konfidenzintervalle fr eine unbekannte Wahrscheinlichkeit p.- 6.4.1 Approximation durch die Normalverteilung fr np (1 – p) > 9.- 6.4.2 Approximation durch die F-Verteilung.- IV Testtheorie.- 7 Parametertests.- 7.1 Ein einfacher Alternativtest.- 7.2 Der Aufbau eines Parametertests.- 7.3 Test des Erwartungswertes.- 7.4 Test der Varianz ?2 einer Normalverteilung.- 7.5 Test einer beliebigen Wahrscheinlichkeit.- 7.6 Test auf Gleichheit zweier Erwartungswerte (t-Test).- 7.6.1 Verbundene Stichproben.- 7.6.2 Nichtverbundene Stichproben.- 7.7 Vergleich zweier Varianzen bei Normalverteilungen.- 8 Chi-Quadrat-Anpassungstest.- 8.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest fr die Wahrscheinlichkeiten P1, P2,…, Pr einer Polynomialverteilung.- 8.2 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest fr vollstndig vorgegebene Wahrscheinlichkeiten einer diskreten Zufallsvariablen.- 8.3 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest fr eine Verteilungsfunktion F0 einer beliebigen Zufallsvariablen.- 8.4 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest fr eine von unbekannten Parametern abhngige Verteilungsfunktion F0.- 8.4.1 Test auf Binomialverteilung.- 8.4.2 Test auf Poisson-Verteilung.- 8.4.3 Test auf Normalverteilung.- 8.4.4 Test auf Exponentialverteilung.- 9 Chi-Quadrat-Unabhngigkeits- und Homogenittstests (Kontingenztafeln).- 9.1 Der Chi-Quadrat-Unabhngigkeitstest.- 9.2 Homogenittstest.- V Varianzanalyse.- 10 Varianzanalyse.- 10.1 Einfache Varianzanalyse.- 10.2 Zweifache Varianzanalyse bei einfachen Klassenbesetzungen – zwei Einflufaktoren ohne Wechselwirkung.- 10.3 Zweifache Varianzanalyse bei mehrfacher Klassenbesetzung – zwei Einflufaktoren mit Wechselwirkung.- VI Korrelationsanalyse.- 11 Tests und Konfidenzintervalle fr den Korrelationskoeffizienten.- 11.1 Kovarianz und Korrelationskoeffizient zweier Zufallsvariabler.- 11.2 Schtzfunktionen fr die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten zweier Zufallsvariablen.- 11.3 Konfidenzintervalle fr den Korrelationskoeffizienten p bei Normalverteilungen.- 11.4 Test des Korrelationskoeffizienten bei Normalverteilungen.- 11.5 Test auf Gleichheit zweier Korrelationskoeffizienten bei Normalverteilungen.- VII Regressionsanalyse.- 12 Das allgemeine Regressionsmodell.- 13 Lineare Regression.- 13.1 Die empirische Regressionsgerade.- 13.2 Schtzungen und Tests beim linearen Regressionsmodell.- 13.3 Konfidenz- und Prognosebereiche beim linearen Regressionsmodell.- 13.4 Test auf lineare Regression.- 13.5 Transformationen auf lineare Modelle.- 14 Quadratische Regressionsfunktionen.- 15 Durch Parameter bestimmte Regressionsfunktionen.- VIII Verteilungsunabhngige Verfahren.- 16 Der Vorzeichentest von Fisher.- 16.1 Der Mediantest bei stetigen Verteilungen.- 16.2 Test auf zufllige Abweichungen bei verbundenen Stichproben..- 17 Tests und Konfidenzintervalle von Quantilen.- 18 Rangtests.- 18.1 Die Rangzahlen einer Stichprobe ..- 18.2 Lineare Rangstatistiken.- 18.3 Der Vorzeichentest von Wilcoxon (Symmetrietest).- 18.3.1 Test auf Symmetrie.- 18.3.2 Test des Medians bei symmetrischen Verteilungen.- 18.4 Der Rangsummentest von Wilcoxon, Mann und Whitney (Vergleich zweier unabhngiger Stichproben).- 19 Kolmogorov-Smirnov-Tests.- 19.1 Der Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest (Einstichprobentest).- 19.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Zweistichprobentest.- Literaturverzeichnis (weiterfhrende Literatur).- Tabellen.
