Description
Die Analysis ist ein klassisches Thema, aber die Art der Vermittlung wandelt sich: Einerseits wegen der neuen Bachelorstudiengnge, andererseits wegen des geringeren Wissensstands der Studienanfnger. Zudem steigen die Hrerzahlen, so dass das Selbststudium an Relevanz zunimmt. Die Didaktik dieses Buchs ist explizit auf diese vernderte Ausgangslage ausgerichtet: Besonders sorgfltig, mit vielen Beispielen und Schritt fr Schritt erhhtem Abstraktionsgrad wird in die Analysis eingefhrt, so dass die Inhalte nicht nur von auerordentlich mathematisch Begabten nachvollzogen werden knnen. Kapitel 1: n-dimensionaler Euklidischer Raum, Vektorraumstruktur, metrische und topologische Struktur; kompakte Mengen Kapitel 2: stetige Funktionen und Abbildungen inklusive deren graphischer Veranschaulichung; Banachscher Fixpunktsatz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen; zusammenhngende Mengen Kapitel 3: Differentialrechnung, insbesondere auch Richtungsableitungen, die Taylorsche Formel, Kurvendiskussion und konvexe Funktionen Kapitel 4: Differenzierbare Abbildungen mit den Stzen ber inverse Abbildungen und implizite Funktionen und Extrema unter Nebenbedingungen; Beweis des Satzes ber inverse Abbildungen mit der Methode der kleinsten Quadrate Kapitel 5: Riemannsches Integral einschlielich sukzessiver Integration Kapitel 6: Regularisierung und Approximation, die Technik der Zerlegung der Eins und der Weierstrasche Approximationssatz Kapitel 7: Transformationsformel fr n-fache Integrale, Technik der Zerlegung der Eins in der Anwendung Prof. Dr. Friedmar Schulz war – nach Studium, Promotion und Habilitation in Mathematik an der Universitt Gttingen – von 1985-1994 zunchst als Professor an der University of Iowa, Iowa City (USA), ttig. Seit 1994 ist er Professor und Direktor des Instituts fr Analysis an der Universitt Ulm, wo er auch Dekan der Fakultt fr Mathematik und Wirtschaftswissenschaften und Studiendekan fr die mathematischen Studiengnge war. Auerdem hat Professor Schulz verschiedene lngere Auslandsaufenthalte u.a. an der University of Kentucky, Lexington (USA), Australian National University, Canberra (Australien), Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza (Argentinien) und der Zhejiang University, Hangzhou (China), verbracht. Professor Schulz ist Hauptherausgeber der im Oldenbourg Verlag erscheinenden Zeitschrift Analysis. International mathematical journal of analysis and its applications.
