Description
La thorie de l’estimation non-paramtrique s’est dveloppe considrablement ces deux dernires dcennies, en se fixant pour objectif quelques thmes principaux, en particulier, l’tude de l’optimalit des estimateurs et l’estimation adaptative. Ces deux thmes occupent la place centrale dans le livre. Il s’agit de prsenter, pour quelques modles et exemples simples, les ides principales de l’estimation non-paramtrique. Quelques sujets abords sont: les mthodes de noyaux, de projection et de polynmes locaux, vitesses optimales de convergence, le thorme de Pinsker, les ingalits d’oracle, l’adaptation au sens minimax. Un chapitre est consacr l’exposition dtaille des diffrentes techniques de minoration du risque minimax. I. Estimateurs non-paramtriques: 1.1 Exemples de modles non-paramtriques.- 1.2 Estimateurs noyau d’une densit.- 1.3 Risque asymptotique exact en un point.- 1.4 Risque intgr des estimateurs noyau.- 1.5 Validation croise.- 1.6 Rgression non-paramtrique. Estimateur de Nadaraya-Watson.- 1.7 Estimateurs par polynmes locaux.- 1.8 Biais et variance des estimateurs par polynmes locaux.- 1.9 Convergence des estimateurs dans l’espace L_infty.- 1.10 Estimateurs par projection.- 1.11 Trois modles gaussiens.- II. Bornes infrieures pour le risque minimax: 2.1 Introduction.- 2.2 Schma gnral de rduction.- 2.3 Borne infrieure base sur deux hypothses.- 2.4 Distances entre mesures de probabilit.- 2.5 Borne infrieure pour la rgression en un point.- 2.6 Technique base sur plusieurs hypothses.- 2.7 Quelques complments.- III. Efficacit asymptotique et adaptation: 3.1 Thorme de Pinsker.- 3.2 Lemme du minimax linaire.- 3.3 Dmonstration du Thorme de Pinsker.- 3.4 Phnomne de Stein.- 3.5 Principe d’estimation sans biais du risque.- 3.6 Ingalits d’oracle.- 3.7 Adaptation au sens minimax.- 3.8. Inadmissibilit de l’estimateur de Pinsker.- Annexe.- Rfrences.- Index.
