Description
Dieses Buch soll in die Integrations- und Matheorie einfhren. Wie ich hoffe, eignet es sich fr Studenten zum Gebrauch neben der Vorlesung oder zum Eigenstudium, am besten mit Papier und Bleistift, aber auch fr fortgeschrittenere Mathematiker zum Nachschlagen. Vorausgesetzt werden die mathematischen Grundvorlesungen. Gelegentlich benutzte topologische oder funktionalanalytische Tatsachen sind im Anhang zusammen gestellt. In 3.28 werden Ordinalzahlen benutzt, da ich keinen anderen Beweis der dortigen Resultate kenne. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Integrationstheorie, die auch innerhalb der Matheorie immer wieder als Hilfsmittel benutzt wird, was der greren Durchsichtigkeit und Einfachheit der Darstellung dienen soll. Die Integrationstheorie ist so angelegt, da vieles auch ohne die Voraussetzung der Verbandseigenschaft gltig bleibt, die Theorie also auch auf Beispiele anwendbar ist, die mit der blich fOlmulierten Integrationstheorie nicht erfat werden knnen. Jedes Kapitel schliet mit einem Abschnitt “bungen, Beispiele, Ergnzungen”, der als integraler Bestandteil des Ganzen zu sehen ist. Es schien mir manchmal zweckmig, der natrlichen Entwicklung gegenber dem systematischen Autbau den Vorzug zu geben, z. B. indem ein Begriff erst definiert wird, wenn er gebraucht wird, oder indem ein konkretes Beispiel Anla zu einer Definition gibt. In einer Vorlesung kann man in dieser Richtung wesentlich weiter gehen, z. B. indem man die Integrationstheorie am Beispiel des elementaren Integrals auf den Treppenfunktionen 1 durchfhrt, also Lebesgue-L und das Lebesgue-Integral konstruielt und danach feststellt, da das betrachtete Beispiel schon den allgemeinen Fall enthlt, da die gesamte Konstruktion einschlielich der benutzten Beweise auch im allgemeinen Fall gltig bleibt. I: Integrationstheorie.- 1 Das elementare Integral auf den Treppenfunktionen und andere Daniell-Integrale.- 2 Fortsetzung eines Daniell-Integrals.- II: Matheorie.- 3 Mengensysteme, mebare Abbildungen und Mae.- 4 Zusammenhang Ma-Integration, Satz von Stone.- 5 Das fortsetzende Ma ? und seine Eigenschaften.- 6 Klassische Integration bezglich eines Maes.- 7 Signierte Mae.- 8 Absolute Stetigkeit.- 9 Lp-Rume.- 10 Konvergenz mebarer Funktionen.- 11 Produktmae.- 12 Lebesgue-Stieltjes-Mae.- 13 Boreische Mae.- 14 ?-stetige Integration.- Literaturhinweise.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
