Description
Die Mathematik ist im Laufe der letzten Jahrzehnte immer mehr in die verschiedenen Bereiche des menschlichen Lebens eingedrungen und beeinflut ber die Technik und die rationalisierte Wirtschafts und Verwaltungsorganisation – teils mehr teils weniger sichtba- unser ganzes ueres Dasein. Der Proze der Mathematisierung unseres tglichen Lebens hlt weiter an. Diesem Umstand steht aber nun die seltsame Tatsache gegenber, da die Ausbreitung mathematischer Kenntnisse und Fhigkeiten in den breiten Schichten der Gebildeten so gering geblieben ist, wie vordem. Der Grund fr dieses Miver hltnis ist darin zu suchen, da mangels geeigneter Literatur die mathe matischen Dinge demjenigen, der die Schule verlassen hat, im allge meinen wenig zugnglich sind. Wenn auch kein Leser verlangen wird, da ein Buch ber einen mathematischen Gegenstand sich lesen lassen soll wie ein Roman, so erhebt er aber doch Anspruch darauf, da der Gewinn, den er beim Durcharbeiten eines Buches hat, stets in einem nicht zu ungnstigen Verhltnis steht zu der von ihm aufgewandten Mhe. Der Verfasser hat deshalb den Versuch unternommen, auf mglichst schonende Weise den Leser in eine Disziplin der angewandten Mathe matik einzufhren, die von ganz besonderem Einflu auf das praktische menschliche Leben ist, deren Methoden als Werkzeug wohl in jeder anderen Wissenschaft bentigt werden und die berdies – weit ber bIosse Ntzlichkeitsforderungen hinausgehend – bedeutende eigene Bildungswerte einschliet. Er will die wichtigsten Erkenntnisse und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihrer Tochterdiszi plinen einem weiten Kreis der Gebildeten vermitteln. Insbesondere denkt er hier auch an die Vertreter anderer (d. h. I. Grundbegriffe und Grundlehren.- 1. Die Begriffe Zufall und Wahrscheinlichkeit. Das Gesetz der groen Zahlen.- 2. Mathematische und statistische Wahrscheinlichkeit.- 3. Der Additionssatz und der Multiplikationssatz. Glcksspiele und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4. Die sog. “Duplizitt der Ereignisse” und der Aberglaube. Der Zufallsrhythmus.- II. Elementare mathematische Hilfsmittel.- 5. Permutationen.- 6. Kombinationen und Variationen.- 7. Die Binomialkoeffizienten.- III. Der zentrale Problemkreis der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 8. Ein statistisches Problem.- 9. Anwendung auf ein Problem der Biologie.- 10. Die Newtonsche Formel.- 11. Das Bernoullische Theorem.- 12. Die Beurteilung von Stichproben.- IV. Weitere Anwendungen in Wissenschaft und Praxis.- A. Streuungen.- 13. Die Streuung von Meergebnissen.- 14. Der Galtonsche Zufallsapparat.- 15. Die Streuung in Natur und Technik.- 16. Ein Ma fr die Gre der Streuung.- 17. Die Verbesserung der Megenauigkeit durch Wiederholung der Messung.- 18. Das Gausche Verteilungsgesetz.- 19. Schiefe Verteilungen.- B. Korrelationen.- 20. Der Begriff der Korrelation.- 21. Die Bestimmung der Regressionsgeraden.- 22. Ein Ma fr die Gre der Korrelation.- 23. Eine zweite Herleitung fr den Korrelationskoeffizienten.- V. Rckblick und Ausblick.- 24. Historischer Rckblick.- 25. Von philosophischen Voraussetzungen ber Mathematik und Physik zu philosophischen Folgerungen.- 26. Ratschlge fr weiteres Studium.- 1. Die Herleitung der verbesserten Formel fr die Standardabweichung (Formel (16.2)).- 2. Die Herleitung des Gauschen Verteilungsgesetzes (Formel (18.1).
