Description
Dieses Buch richtet sich an angewandte Mathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler, die Computerprogramme zur Wavelet-Analysis (und hierzu verwandter Methoden) in der Signalverarbeitung reeller Daten entwickeln und einsetzen. Dem weniger an Anwendungen interessierten Leser dient das Buch als Einfhrung in einige wesentliche Aspekte der Wavelet-Theorie; der akademische Lehrer kann es als Textbuch mit einer Darstellung aktuellster mathematischer Techniken in der transienten Signalanalysis einsetzen.Nach einem einfhrenden Kapitel, das die erforderlichen mathematischen Hilfsmittel darstellt, behandelt der Autor die Eigenschaften von Wellenformen, die in der adaptiven Wavelet-Analysis Anwendung finden: Diskrete schnelle Fourier-Transformationen, orthogonale Funktionen mit berlappendem Trger. Weitere Kapitel diskutieren die Methode der “besten Basis”, die Zeit-Frequenz-Analyse und Kombinationen dieser Algorithmen, die fr die Analyse und Verarbeitung von Signalen, Rauschunterdrckung und Datenkompression ntzlich sind.Jedes Kapitel geht auf die technischen Aspekte der Implementierung der behandelten Algorithmen ein, indem Beispiele von Pseudocodes eingestreut sind. Professor Dr. Mladen Victor Wickerhauser lehrt an der University in St. Louis, Missouri, USA. 1 Mathematische Vorbetrachtungen.- 1.1 Grundlagen aus der Analysis.- 1.1.1 Konvergenz von unendlichen Reihen und Produkten.- 1.1.2 Mebarkeit.- 1.1.3 Integrierbarkeit.- 1.1.4 Metriken, Normen und Skalarprodukte.- 1.2 Funktionenrume.- 1.2.1 Stetige Funktionen auf der Kreislinie.- 1.2.2 Lebesgue-Rume.- 1.2.3 Rume von Testfunktionen.- 1.2.4 Dualrume.- 1.2.5 Frames, Basen und Orthogonalitt.- 1.3 Fourier-Analysis.- 1.3.1 Fourier-Integrale.- 1.3.2 Fourier-Reihen.- 1.3.3 Allgemeine orthogonale Transformationen.- 1.3.4 Diskrete Fourier-Transformation.- 1.3.5 Heisenbergsche Ungleichung.- 1.3.6 Faltung.- 1.3.7 Dilatation, Dezimation und Translation.- 1.4 Approximation.- 1.4.1 Mittelung und Abtasten.- 1.4.2 Bandbeschrnkte Funktionen.- 1.4.3 Approximation durch Polynome.- 1.4.4 Glatte Funktionen und verschwindende Momente.- 1.5 bungsaufgaben.- 2 Programmiertechniken.- 2.1 Rechnen unter realen Bedingungen.- 2.1.1 Endlichkeit.- 2.1.2 Programmiersicherheit.- 2.1.3 Pseudocode.- 2.1.4 bliche Programmierhilfen.- 2.2 Strukturen.- 2.2.1 Komplexe Arithmetik.- 2.2.2 Intervalle.- 2.2.3 Binrbume.- 2.2.4 Hecken.- 2.2.5 Atome.- 2.3 Verknpfungen.- 2.3.1 Hecken und Bume.- 2.3.2 Atome und Bume.- 2.3.3 Zerlegung einer Hecke in Atome.- 2.4 bungsaufgaben.- 3 Diskrete Fourier-Transformation.- 3.1 Die Fourier-Transformation auf CN.- 3.1.1 Die “schnelle” Fourier-Transformation.- 3.1.2 Implementierung der DFT.- 3.2 Die diskrete Hartley-Transformation.- 3.2.1 Die “schnelle” Hartley-Transformation.- 3.2.2 Implementierung der DHT.- 3.3 Diskrete Sinus- und Cosinus-Transformationen.- 3.3.1 DCT-I und DST-I.- 3.3.2 DCT-II, DCT-III, DST-II und DST-III.- 3.3.3 DCT-IV und DST-IV.- 3.3.4 Implementierungen von DCT und DST.- 3.4 bungsaufgaben.- 4 Lokale trigonometrische Transformationen.- 4.1 Hilfsmittel und Beispiele.- 4.1.1 Unitres Falten und dessen Umkehrung.- 4.1.2 Glatte orthogonale Projektionen.- 4.1.3 Periodisierung.- 4.1.4 Einige analytische Eigenschaften.- 4.2 Orthogonalbasen.- 4.2.1 Kompatible Partitionen.- 4.2.2 Orthonormalbasen auf der reellen Achse.- 4.2.3 Diskrete Orthonormalbasen.- 4.3 Implementierung der Grundoperationen.- 4.3.1 Abschneidefunktionen.- 4.3.2 Faltung und inverse Faltung in Zwischenpunkten.- 4.3.3 Lokale trigonometrische Transformationen in Zwischenpunkten.- 4.3.4 Lokale Periodisierung bei Zwischenpunkten.- 4.4 Implementierung adaptiver Transformationen.- 4.4.1 Adaptive lokale Cosinus-Analyse.- 4.4.2 Auswahl der Koeffizienten.- 4.4.3 Adaptive lokale Cosinus-Synthese.- 4.5 bungsaufgaben.- 5 Quadraturfilter.- 5.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 5.1.1 Wirkungsweise auf Folgen.- 5.1.2 Biorthogonale QFs.- 5.1.3 Orthogonale QFs.- 5.1.4 Wirkungsweise auf Funktionen.- 5.2 Phasenantwort.- 5.2.1 Shifts fr Folgen.- 5.2.2 Shifts im periodischen Fall.- 5.3 Frequenzantwort.- 5.3.1 Wirkungsweise einer einzelnen Filteranwendung.- 5.3.2 Wirkungsweise iterierter Filteranwendungen.- 5.4 Implementierung der Faltungs-Dezimation.- 5.4.1 Allgemeine Annahmen.- 5.4.2 Aperiodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.3 Adjungierte aperiodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.4 Periodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.5 Adjungierte periodische Faltungs-Dezimation.- 5.4.6 Kunstgriffe.- 5.5 bungsaufgaben.- 6 Diskrete Wavelet-Transformation.- 6.1 Einige Grundtatsachen ber Wavelets.- 6.1.1 Ursprnge.- 6.1.2 Die DWT-Familie.- 6.1.3 Multiskalen-Analyse.- 6.1.4 Die Projektion von Funktionen.- 6.2 Implementierungen.- 6.2.1 Periodische DWT und iDWT.- 6.2.2 Aperiodische DWT und iDWT.- 6.2.3 Bemerkungen.- 6.3 bungsaufgaben.- 7 Wavelet-Pakete.- 7.1 Definitionen und allgemeine Eigenschaften.- 7.1.1 Wavelet-Pakete auf R bei fester Skala.- 7.1.2 Multiskalen-Wavelet-Pakete auf R.- 7.1.3 Numerische Berechnung der Koeffizienten von Wavelet-Paketen.- 7.1.4 Die Familie der diskreten Wavelet-Paket-Analysen.- 7.1.5 Orthonormalbasen von Wavelet-Paketen.- 7.2 Implementierungen.- 7.2.1 Allgemeine Algorithmen.- 7.2.2 Periodische DWPA und DWPS.- 7.2.3 Aperiodische DWPA und DWPS.- 7.2.4 Biorthogonale DWPA und DWPS.- 7.3 bungsaufgaben.- 8 Der Algorithmus der besten Basis.- 8.1 Definitionen.- 8.1.1 Informationskosten und beste Basis.- 8.1.2 Entropie, Information und theoretische Dimension.- 8.2 Bestimmung der besten Basis.- 8.2.1 Bibliotheksbume.- 8.2.2 Schnelle Suchalgorithmen fr minimale Informationskosten.- 8.2.3 Meta-Algorithmus fr eine adaptive Wellenform-Analyse.- 8.3 Implementierung.- 8.3.1 Kostenfunktionen.- 8.3.2 Additive Kostenfunktionen.- 8.3.3 Auswahl einer Basisteilmenge.- 8.3.4 Auswahl eines Zweiges.- 8.4 bungsaufgaben.- 9 Mehrdimensionale Bibliotheksbume.- 9.1 Mehrdimensionale Zerlegungsoperatoren.- 9.1.1 Tensorprodukte von CQFs.- 9.1.2 Tensorprodukte von DTTs und LTTs.- 9.1.3 Komplexitt des d-dimensionalen Algorithmus der besten Basis.- 9.1.4 Anisotropische Dilatationen in mehreren Dimensionen.- 9.2 Praktische berlegungen.- 9.2.1 Bezeichnung der Basen.- 9.2.2 Platzsparende Speicherung.- 9.3 Implementierungen.- 9.3.1 Transposition.- 9.3.2 Separable Faltungs-Dezimation.- 9.3.3 Separable adjungierte Faltungs-Dezimation.- 9.3.4 Basen separabler Wavelet-Pakete.- 9.3.5 Separables Falten und inverses Falten.- 9.4 bungsaufgaben.- 10 Zeit-Frequenz-Analyse.- 10.1 Die Zeit-Frequenz-Ebene.- 10.1.1 Wellenformen und Zeit-Frequenz-Atome.- 10.1.2 Die idealisierte Zeit-Frequenz-Ebene.- 10.1.3 Basen und Pflasterungen.- 10.1.4 Analyse und Kompression.- 10.1.5 Zeit-Frequenz-Analyse mit Bibliotheksbumen.- 10.2 Zeit-Frequenz-Analyse einiger wichtiger Signale.- 10.2.1 Vorteile adaptiver Vorgehensweise.- 10.2.2 Vergleich von Wavelets und Wavelet-Paketen.- 10.2.3 Chirps.- 10.2.4 Sprachsignale.- 10.3 Implementierung.- 10.3.1 Einfache PostScript-Kommandos.- 10.3.2 Zeichnen der Signale.- 10.3.3 Zeichnen der Zeit-Frequenz-Ebene.- 10.3.4 Berechnen der Atome.- 10.4 bungsaufgaben.- 11 Einige Anwendungen.- 11.1 Bildkompression.- 11.1.1 Digitalisierte Bilder.- 11.1.2 Bildkompression durch Transformationskodierung.- 11.2 Schnelle genherte Faktoranalyse.- 11.2.1 Die genherte KL-Transformation.- 11.2.2 Klassifikation von groen Datenmengen.- 11.2.3 Jacobi-Matrizen fr komplizierte Abbildungen.- 11.3 Matrixmultiplikation in Nichtstandard-Form.- 11.3.1 Ausdnnen mit der zweidimensionalen besten Basis.- 11.3.2 Anwendung von Operatoren auf Vektoren.- 11.3.3 Verknpfung von Operatoren.- 11.4 Segmentierung von Sprachsignalen.- 11.4.1 Adaptive lokale Spektralanalyse.- 11.4.2 Segmentierung in Vokale und andere Segmente.- 11.4.3 Experimentelle Ergebnisse.- 11.5 Sprachwirrwarr.- 11.5.1 Zu verschlsselnde Objekte.- 11.5.2 Merkmalerhaltende Permutationen.- 11.6 Adaptive Rauschunterdrckung durch Wellenformen.- 11.6.1 Kohrenz und Rauschen.- 11.6.2 Experimentelle Ergebnisse.- A Lsungen fr einige bungsaufgaben.- B Symbolliste.- C Koeffizienten der Quadraturfilter.- C.1 Orthogonale Quadraturfilter.- C.1.1 Beylkin-Filter.- C.1.2 Coifman- oder “Coiflet”-Filter.- C.1.3 Standard-Daubechies-Filter.- C.1.4 Vaidyanathan-Filter.- C.2 Biorthogonale Quadraturfilter.- C.2.1 Symmetrisch/antisymmetrisch, ein Moment.- C.2.2 Symmetrisch/symmetrisch, zwei Momente.- C.2.3 Symmetrisch/antisymmetrisch, drei Momente.- Sachwortverzeichnis.
